Department Mathematik
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Vorlesung: Maßtheorie und Integralrechnung mehrerer Variablen (Ana3) (WiSe 2024/25)





Vorlesung:
Mo 12--14 (in B 138) & Do 10--12 (in B 051(!)).   LSF

Übungen:
Siehe separate Webseite (Moodle).   LSF

Tutorien:
Siehe separate Webseite (Moodle).

Kurzbeschreibung:
Dies ist der 3. Teil des einführenden Kurses zur Analysis. Behandelt werden die Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie, Lebesgue-Räume und die Integralsätze der Vektoranalysis.

Hörerkreis:
Studierende im 3. Fachsemester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor).

Vorkenntnisse:
Analysis I, II, Lineare Algebra I.

Inhalt:       Skript
  1. Mengensysteme und Maße   PDF

    11.1 Das Maßproblem   PDF
    11.2 Mengensysteme   PDF
    11.3 Inhalte und Maße   PDF
    11.4 Fortsetzungssatz von Carathéodory   PDF
    11.5 Lebesgue- (Borel-) Maß   PDF

  2. Integration bezüglich eines Maßes   PDF

    12.1 Messbare Abbildungen   PDF
    12.2 Integral von Elementarfunktionen   PDF
    12.3 Integration messbarer Funktionen   PDF
    12.4 Eigenschaften fast überall   PDF
    12.5 Konvergenzbegriffe und Konvergenzsätze   PDF

  3. Lebesgue-Räume und der Satz von Radon-Nikodym   PDF

    13.1 L^p als normierter Raum   PDF
    13.2 Vollständigkeit von L^p   PDF
    13.3 Dichte Unterräume von L^p   PDF
    13.4 Geometrie in Hilbert-Räumen   PDF
    13.5 Satz von Radon-Nikodym   PDF

  4. Produktmaße und der Satz von Fubini   PDF

    14.1 Produkt-σ-Algebren   PDF
    14.2 Produktmaße   PDF
    14.3 Integration bezüglich Produktmaßen   PDF
    14.4 Anwendung: Transformationsformel für das Lebesgue-Maß   PDF

  5. Untermannigfaltigkeiten und der Satz von Gauß   PDF

    15.1 Untermannigfaltigkeiten des R^d   PDF
    15.2 Tangential- und Normalenvektoren   PDF
    15.3 Integration auf Untermannigfaltigkeiten   PDF
    15.4 Satz von Gauß   PDF

  6. Kurvenintegrale und der Satz von Stokes   PDF

    16.1 Kurvenintegrale   PDF
    16.2 Orientierte Hyperflächen mit Rand   PDF
    16.3 Satz von Stokes im R^3   PDF

  1. Ausblicke   PDF

Ergänzende Literatur:
Standardlehrbücher unterscheiden sich etwas in Stoffauswahl und Aufbau von dieser Vorlesung.
Sie sind deshalb nicht als Skript, sondern nur als Zusatzliteratur geeignet.

Klausur:
Siehe separate Webseite (Moodle).

Sprechstunde (Raum B 408):
Vorlesungszeit: Nach Vereinbarung (Email).
Vorlesungsfreie Zeit: Nach Vereinbarung (Email).

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Letzte Änderung: 19 Februar 2025 (wird nicht mehr geändert)

Thomas Østergaard Sørensen