Vorlesung: Maßtheorie und Integralrechnung mehrerer Variablen (Ana3) (WiSe 2024/25)
Vorlesung:
Mo 12--14 (in B 138) & Do 10--12 (in B 051(!)). LSF
Übungen:
Siehe separate Webseite (Moodle). LSF
Tutorien:
Siehe separate Webseite (Moodle).
Kurzbeschreibung:
Dies ist der 3. Teil des einführenden Kurses zur Analysis. Behandelt werden die Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie, Lebesgue-Räume und die Integralsätze der Vektoranalysis.
Hörerkreis:
Studierende im 3. Fachsemester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor).
Vorkenntnisse:
Analysis I, II, Lineare Algebra I.
Inhalt: Skript
- Mengensysteme und Maße PDF
11.1 Das Maßproblem PDF
11.2 Mengensysteme PDF
11.3 Inhalte und Maße PDF
11.4 Fortsetzungssatz von Carathéodory PDF
11.5 Lebesgue- (Borel-) Maß PDF
- Integration bezüglich eines Maßes PDF
12.1 Messbare Abbildungen PDF
12.2 Integral von Elementarfunktionen PDF
12.3 Integration messbarer Funktionen PDF
12.4 Eigenschaften fast überall PDF
12.5 Konvergenzbegriffe und Konvergenzsätze PDF
- Lebesgue-Räume und der Satz von Radon-Nikodym PDF
13.1 L^p als normierter Raum PDF
13.2 Vollständigkeit von L^p PDF
13.3 Dichte Unterräume von L^p PDF
13.4 Geometrie in Hilbert-Räumen PDF
13.5 Satz von Radon-Nikodym PDF
- Produktmaße und der Satz von Fubini PDF
14.1 Produkt-σ-Algebren PDF
14.2 Produktmaße PDF
14.3 Integration bezüglich Produktmaßen PDF
14.4 Anwendung: Transformationsformel für das Lebesgue-Maß PDF
- Untermannigfaltigkeiten und der Satz von Gauß PDF
15.1 Untermannigfaltigkeiten des R^d PDF
15.2 Tangential- und Normalenvektoren PDF
15.3 Integration auf Untermannigfaltigkeiten PDF
15.4 Satz von Gauß PDF - Kurvenintegrale und der Satz von Stokes PDF
16.1 Kurvenintegrale PDF
16.2 Orientierte Hyperflächen mit Rand PDF
16.3 Satz von Stokes im R^3 PDF
- Ausblicke PDF
Standardlehrbücher unterscheiden sich etwas in Stoffauswahl und Aufbau von dieser Vorlesung.
Sie sind deshalb nicht als Skript, sondern nur als Zusatzliteratur geeignet.
- R. L. Schilling, Maß und Integral (De Gruyter, 2015)
- M. Brokate, G. Kersting, Maß und Integral (Birkhäser, 2019)
- J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie (Springer Spektrum, 2018)
- N. Kusolitsch, Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie (Springer Spektrum, 2014)
- H. Bauer, Maß- und Integrationstheorie (De Gruyter, 1992)
- O. Forster, Analysis 3 (Springer Spektrum, 2017)
- H. Amann, J. Escher, Analysis III (Birkhäser, 2008)
- W. Walter, Analysis 2 (Springer, 2002)
- K. Königsberger, Analysis 2 (Springer, 2004)
- K. Jänich, Vektoranalysis (Springer 2005)
Klausur:
Siehe separate Webseite (Moodle).
Sprechstunde (Raum B 408):
Vorlesungszeit: Nach Vereinbarung (Email).
Vorlesungsfreie Zeit: Nach Vereinbarung (Email).
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Letzte Änderung: 19 Februar 2025 (wird nicht mehr geändert)
Thomas Østergaard Sørensen