Seminar: Ausgewählte Kapitel aus Numerik und Analysis
Seminar im Sommersemester 2025.
Termin und Ort: Mo 14-16, Raum B041.
Verantwortlich: Peter Philip.
E-Mail:
(zum Schutz vor Spam ist die Mailadresse nur als Bild angegeben
- bitte per Hand kopieren).
Tel.: Nebenstelle 4461.
Büro: 301.
Website:
https://www.math.lmu.de/~philip.
Dieses Seminar findet nur als Präsenzveranstaltung statt:
Sie können Ihren Vortrag nur halten, wenn Sie zu Ihrem Vortragstermin
im Seminarraum anwesend sind.
Für die erfolgreiche Teilnahme
im Bachelorprogramm oder im Studiengang Lehramt-Gymnasium
ist es erforderlich, dass Sie ein Referat von 90 Minuten Länge
zu einem vorher vereinbarten Thema halten.
Für die erfolgreiche Teilnahme gibt es 3 ECTS-Punkte und
eine Note. Im Masterprogramm gibt es mehrere Varianten
(zum Beispiel 6 ECTS-Punkte für zwei 90-minütige Vorträge)
- teilen Sie mir bei Anmeldung mit, welche Variante Sie wünschen
(in Konsistenz mit der Modulnummer, die ich ans Prüfungsamt melden soll,
und die Sie mir auch bei Anmeldung mitteilen müssen).
Von Studierenden, die bei mir Ihre Abschlussarbeit schreiben,
erwarte ich, dass Sie im Seminar mindestens ein Referat von 90 Minuten Länge
über ihre Arbeit halten.
Ich weise darauf hin,
dass eine Seminarteilnahme keine Vorbedingung für
zukünftige Abschlussarbeiten bei mir ist. Es ist
vielmehr so, dass Sie, wenn Sie bei mir Ihre Abschlussarbeit
schreiben, parallel dazu eine Seminarteilnahme stattfindet.
Im SoSe 2025 und mit
WiSe 2025/2026 bin ich bezüglich Betreuung von Abschlussarbeiten allerdings
bereits ausgebucht.
Übermittlung der Noten ans Prüfungsamt:
Die Noten aller Teilnehmenden werden in den Tagen nach dem letzten Seminarvortrag
im Februar gesammelt elektronisch ans Prüfungsamt übermittelt.
Ich werde auf keinen Fall die Noten von einzelnen Teilnehmenden
schon vorab übermitteln oder Scheine ausstellen.
Hinweis: Sie können sich im Bachelor nur zu diesem Seminar anmelden, wenn Sie nicht bereits im Bachelor einen Seminarvortrag bei mir gehalten haben (und diese Regel gilt entsprechend auch im Master oder im Lehramtsstudiengang).
Anmeldung:
Solange Termine frei sind, können Sie sich (unter Beachtung des obigen Hinweises) per E-Mail bei mir
zum Seminar anmelden
(dabei muss zwischen Anmeldung und Vortag mehr als eine Woche liegen).
Dazu teilen Sie mir bitte folgende Daten mit
(abgesehen vom Thema brauche ich die Daten vollständig,
inklusive Modulnr. und Termin, damit ich Sie anmelden kann):
Name:
Matrikelnummer:
Studiengang und Abschluss (zum Beispiel 'Bachelor Mathematik'):
Jahreszahl der für Sie relevanten Prüfungsordnung:
Nummer des Moduls, für das Sie das Seminar nutzen wollen:
Anzahl der ECTS-Punkte (in Konsistenz mit der Angabe der Modulnummer):
Einen noch freien Termin, zum dem Sie vortragen wollen
und einen Ausweichtermin.
Themenvorschlag für Ihren Vortrag (wenn Sie das bei Anmeldung
noch nicht genau wissen, kann das Thema auch noch später
festgelegt werden, wobei Sie sich mit anderen Teilnehmenden abstimmen
müssen, wenn Sie deren Thema fortsetzen wollen).
Eine zusätzliche Anmeldung via LSF wird zu einem späteren Zeitpunkt
voraussichtlich auch noch notwendig sein. Sobald ich dazu genauere Informationen
habe, werde ich sie mitteilen.
Themenvorschläge folgen unten nach der Termintabelle.
Achtung: Aus datenschutzrechtlichen Gründen dürfen die Namen der Vortragenden hier nicht mehr genannt werden.
Datum |
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Thema |
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Themenvorschläge
Die folgende Liste enthält Themenvorschläge. Sie können auch sehr gerne selbst noch andere Themen vorschlagen.
Hinweis: Es ist mir wichtig, dass Sie das Thema Ihres Vortrages sehr detailliert vortragen, sodass auch Studierende mit Grundkenntnissen in Analysis und Linearer Algebra, die Ihr Thema noch nicht kennen, möglichst alles nachvollziehen können (das heißt nicht, dass Sie nur einfache Inhalte präsentieren sollen -- wenn Sie komplizierte Sachverhalte gut und im Detail erklären können, macht es immer einen besonders guten Eindruck). Das bedeutet insbesondere, dass Sie bei einem Thema, bei dem mehrere Vorträge möglich sind, auf keinen Fall versuchen sollen, die ganze angegebene Literatur in einem einzigen Vortrag unterzubringen! Wenn Sie alleine zu einem Thema vortragen, wo auch mehrere Vorträge möglich sind, dann fangen Sie zum Beispiel am Anfang der Literatur an, und hören an einer sinnvoll erscheinenden Stelle auf. Wenn jemand das Thema fortsetzt, dann sollten Sie sich natürlich rechtzeitig miteinander absprechen.
Analytische Themen
Gegenbeispiele in Analysis und Topologie (viele Vorträge möglich, ggf. sollen die
ausgewählten Themen miteinander abgesprochen werden).
Literatur: Gelbbaum, Olmsted: Counterexamples in Analysis;
Steen, Seebach: Counterexamples in Topology.
Banachalgebren (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Heuser: Analysis 2 (Kapitel 110); Werner: Funktionalanalysis (Kapitel IX).
Topologische Trennungsaxiome (mehrere Vorträge möglich).
Literatur:
Mein Analysis 2 Skript, Abschnitt 3.1. Frei zum Download verfügbar hier:
AMS Open Math Notes Reference # OMN:202109.111307.
Topologischer Zusammenhang (mehrere Vorträge möglich).
Literatur:
Mein Analysis 2 Skript, Abschnitt 3.3. Frei zum Download verfügbar hier:
AMS Open Math Notes Reference # OMN:202109.111307.
Ordnungstopologie (mehrere Vorträge möglich).
Literatur:
Mein Analysis 2 Skript, Anhang D.2. Frei zum Download verfügbar hier:
AMS Open Math Notes Reference # OMN:202109.111307.
Interpolation von Operatoren auf L^p-Räumen (1-2 Vorträge).
Werner: Funktionalanalyis, Abschnitt II.4
(Vorkenntnisse in Funktionentheorie sind nützlich).
Superkompakte Räume (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Ortrun Schermeier: Staatsexamensarbeit von 1999 (kann bei Interesse bei mir
kopiert werden).
Isometrien auf Banachräumen (viele Vorträge möglich).
Literatur: Fleming/Jamison: Isometries on Banach Spaces: Function Spaces.
Ungleichungen (viele Vorträge möglich).
Literatur: Hardy/Littlewood/Polya: Inequalities.
Variationsungleichungen (viele Vorträge möglich).
Literatur: Kinderlehrer/Stampacchia: An Introduction to Variational Inequalities and
Their Applications.
Elementarer (aber länglicher) Beweis einer allgemeinen
Variante des Integralsatzes von Gauß nach König (3 Vorträge).
Dieses Thema ist nur dann sinnvoll, wenn sich genügend
viele Vortragende finden, um den Beweis zu Ende zu bringen.
Literatur: Heinz König: Ein einfacher Beweis des Integralsatzes von
Gauß, Jahresbericht der DMV Bd. 66 (1964), S. 119-138,
der Artikel kann bei mir kopiert werden.
Topologische Gruppen und Haarsches Maß (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, Kapitel VIII.3
Numerische Themen
Konvexität und Minimierungsprobleme (Geiger/Kanzow)
(1 Vortrag).
Literatur:
Geiger/Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter
Optimierungsaufgaben, Kapitel 3.
Konvexität und Minimierungsprobleme (Ortega/Rheinboldt)
(1 Vortrag).
Literatur:
Ortega, Rheinboldt: Iterative Solution of Nonlinear Equations
in Several Variables, Kapitel 4.2/4.3.
Konvergenzraten (1 Vortrag).
Literatur:
Geiger/Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter
Optimierungsaufgaben, Kapitel 7.
Trust-Region-Verfahren (Mehrere Vorträge möglich).
Literatur:
Geiger/Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter
Optimierungsaufgaben, Kapitel 14.
Jacobi-Verfahren (1 Vortrag).
Literatur:
Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Kapitel 28.
Berechnung von Eigenwerten von hermiteschen Tridiagonalmatrizen (1 Vortrag).
Literatur:
Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Kapitel 29.
Lanczos-Verfahren (1 Vortrag).
Literatur:
Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Kapitel 30.
Bezier-Interpolation (2-3 Vorträge).
Literatur: Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik, Abschnitt 7.3.
Anwendungen und Verallgemeinerungen des Kontraktionsprinzips (mehrere Vorträge möglich).
Literatur:
Ortega, Rheinboldt: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, Kapitel 12.
Iterative Verfahren und Partialordnungen (mehrere Vorträge möglich).
Literatur:
Ortega, Rheinboldt: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, Kapitel 13.
Gerschgorin-Einschließungssätze für Eigenwerte (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Varga: Gersgorin and His Circles
Nichtnegative Matrizen und deren Eigenwerte (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Varga: Matrix Iterative Analysis, Abschnitt 2.
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Last update: May 14, 2025 Peter Philip.