Department Mathematik
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Seminar: Ausgewählte Kapitel aus Numerik und Analysis

Seminar im Sommersemester 2025.


Termin und Ort: Mo 14-16, Raum B041.

Verantwortlich: Peter Philip.
E-Mail:address.gif
(zum Schutz vor Spam ist die Mailadresse nur als Bild angegeben - bitte per Hand kopieren).
Tel.: Nebenstelle 4461. Büro: 301.
Website: https://www.math.lmu.de/~philip.

Dieses Seminar findet nur als Präsenzveranstaltung statt: Sie können Ihren Vortrag nur halten, wenn Sie zu Ihrem Vortragstermin im Seminarraum anwesend sind. Für die erfolgreiche Teilnahme im Bachelorprogramm oder im Studiengang Lehramt-Gymnasium ist es erforderlich, dass Sie ein Referat von 90 Minuten Länge zu einem vorher vereinbarten Thema halten. Für die erfolgreiche Teilnahme gibt es 3 ECTS-Punkte und eine Note. Im Masterprogramm gibt es mehrere Varianten (zum Beispiel 6 ECTS-Punkte für zwei 90-minütige Vorträge) - teilen Sie mir bei Anmeldung mit, welche Variante Sie wünschen (in Konsistenz mit der Modulnummer, die ich ans Prüfungsamt melden soll, und die Sie mir auch bei Anmeldung mitteilen müssen).
Von Studierenden, die bei mir Ihre Abschlussarbeit schreiben, erwarte ich, dass Sie im Seminar mindestens ein Referat von 90 Minuten Länge über ihre Arbeit halten. Ich weise darauf hin, dass eine Seminarteilnahme keine Vorbedingung für zukünftige Abschlussarbeiten bei mir ist. Es ist vielmehr so, dass Sie, wenn Sie bei mir Ihre Abschlussarbeit schreiben, parallel dazu eine Seminarteilnahme stattfindet. Im SoSe 2025 und mit WiSe 2025/2026 bin ich bezüglich Betreuung von Abschlussarbeiten allerdings bereits ausgebucht.
Übermittlung der Noten ans Prüfungsamt: Die Noten aller Teilnehmenden werden in den Tagen nach dem letzten Seminarvortrag im Februar gesammelt elektronisch ans Prüfungsamt übermittelt. Ich werde auf keinen Fall die Noten von einzelnen Teilnehmenden schon vorab übermitteln oder Scheine ausstellen.

Hinweis: Sie können sich im Bachelor nur zu diesem Seminar anmelden, wenn Sie nicht bereits im Bachelor einen Seminarvortrag bei mir gehalten haben (und diese Regel gilt entsprechend auch im Master oder im Lehramtsstudiengang).

Anmeldung: Solange Termine frei sind, können Sie sich (unter Beachtung des obigen Hinweises) per E-Mail bei mir zum Seminar anmelden (dabei muss zwischen Anmeldung und Vortag mehr als eine Woche liegen). Dazu teilen Sie mir bitte folgende Daten mit (abgesehen vom Thema brauche ich die Daten vollständig, inklusive Modulnr. und Termin, damit ich Sie anmelden kann):
Name:
Matrikelnummer:
Studiengang und Abschluss (zum Beispiel 'Bachelor Mathematik'):
Jahreszahl der für Sie relevanten Prüfungsordnung:
Nummer des Moduls, für das Sie das Seminar nutzen wollen:
Anzahl der ECTS-Punkte (in Konsistenz mit der Angabe der Modulnummer):
Einen noch freien Termin, zum dem Sie vortragen wollen und einen Ausweichtermin.
Themenvorschlag für Ihren Vortrag (wenn Sie das bei Anmeldung noch nicht genau wissen, kann das Thema auch noch später festgelegt werden, wobei Sie sich mit anderen Teilnehmenden abstimmen müssen, wenn Sie deren Thema fortsetzen wollen).
Eine zusätzliche Anmeldung via LSF wird zu einem späteren Zeitpunkt voraussichtlich auch noch notwendig sein. Sobald ich dazu genauere Informationen habe, werde ich sie mitteilen.

Themenvorschläge folgen unten nach der Termintabelle.

Achtung: Aus datenschutzrechtlichen Gründen dürfen die Namen der Vortragenden hier nicht mehr genannt werden.

Datum

 

Thema

28. Apr.

5. Mai

12. Mai

19. Mai

26. Mai

2. Juni

9. Juni

16. Juni

23. Juni

30. Juni

7. Juli

14. Juli

21. Juli

Termin vergeben:

Termin vergeben:

Termin vergeben:

Termin vergeben:

Termin vergeben:

Termin vergeben:

Pfingstmontag

Termin vergeben:

Termin vergeben:

Termin vergeben:

Termin vergeben:

Termin vergeben:

Termin vergeben:

Satz von Cantor-Bendixson

Konzeptvorträge Bachelorarbeit, Teil 1

Konzeptvorträge Bachelorarbeit, Teil 2

Banachalgebren, Teil 1

Banachalgebren, Teil 2

Ungleichungen

kein Vortrag

Bachelorarbeit: Maßtheoretische Konvergenzbegiffe

Bachelorarbeit: Bernsteinpolynome und Bezierinterpolation

Bachelorarbeit

Bachelorarbeit: Spline-Interpolation

Bachelor's Thesis: The Jacobi Method for the Computation of Eigenvalues

Bachelorarbeit


Themenvorschläge

Die folgende Liste enthält Themenvorschläge. Sie können auch sehr gerne selbst noch andere Themen vorschlagen.

Hinweis: Es ist mir wichtig, dass Sie das Thema Ihres Vortrages sehr detailliert vortragen, sodass auch Studierende mit Grundkenntnissen in Analysis und Linearer Algebra, die Ihr Thema noch nicht kennen, möglichst alles nachvollziehen können (das heißt nicht, dass Sie nur einfache Inhalte präsentieren sollen -- wenn Sie komplizierte Sachverhalte gut und im Detail erklären können, macht es immer einen besonders guten Eindruck). Das bedeutet insbesondere, dass Sie bei einem Thema, bei dem mehrere Vorträge möglich sind, auf keinen Fall versuchen sollen, die ganze angegebene Literatur in einem einzigen Vortrag unterzubringen! Wenn Sie alleine zu einem Thema vortragen, wo auch mehrere Vorträge möglich sind, dann fangen Sie zum Beispiel am Anfang der Literatur an, und hören an einer sinnvoll erscheinenden Stelle auf. Wenn jemand das Thema fortsetzt, dann sollten Sie sich natürlich rechtzeitig miteinander absprechen.

Analytische Themen

Gegenbeispiele in Analysis und Topologie (viele Vorträge möglich, ggf. sollen die ausgewählten Themen miteinander abgesprochen werden).
Literatur: Gelbbaum, Olmsted: Counterexamples in Analysis; Steen, Seebach: Counterexamples in Topology.

Banachalgebren (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Heuser: Analysis 2 (Kapitel 110); Werner: Funktionalanalysis (Kapitel IX).

Topologische Trennungsaxiome (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Mein Analysis 2 Skript, Abschnitt 3.1. Frei zum Download verfügbar hier:
AMS Open Math Notes Reference # OMN:202109.111307.

Topologischer Zusammenhang (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Mein Analysis 2 Skript, Abschnitt 3.3. Frei zum Download verfügbar hier:
AMS Open Math Notes Reference # OMN:202109.111307.

Ordnungstopologie (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Mein Analysis 2 Skript, Anhang D.2. Frei zum Download verfügbar hier:
AMS Open Math Notes Reference # OMN:202109.111307.

Interpolation von Operatoren auf L^p-Räumen (1-2 Vorträge).
Werner: Funktionalanalyis, Abschnitt II.4 (Vorkenntnisse in Funktionentheorie sind nützlich).

Superkompakte Räume (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Ortrun Schermeier: Staatsexamensarbeit von 1999 (kann bei Interesse bei mir kopiert werden).

Isometrien auf Banachräumen (viele Vorträge möglich).
Literatur: Fleming/Jamison: Isometries on Banach Spaces: Function Spaces.

Ungleichungen (viele Vorträge möglich).
Literatur: Hardy/Littlewood/Polya: Inequalities.

Variationsungleichungen (viele Vorträge möglich).
Literatur: Kinderlehrer/Stampacchia: An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications.

Elementarer (aber länglicher) Beweis einer allgemeinen Variante des Integralsatzes von Gauß nach König (3 Vorträge).
Dieses Thema ist nur dann sinnvoll, wenn sich genügend viele Vortragende finden, um den Beweis zu Ende zu bringen.
Literatur: Heinz König: Ein einfacher Beweis des Integralsatzes von Gauß, Jahresbericht der DMV Bd. 66 (1964), S. 119-138, der Artikel kann bei mir kopiert werden.

Topologische Gruppen und Haarsches Maß (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, Kapitel VIII.3

Numerische Themen

Konvexität und Minimierungsprobleme (Geiger/Kanzow) (1 Vortrag).
Literatur: Geiger/Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben, Kapitel 3.

Konvexität und Minimierungsprobleme (Ortega/Rheinboldt) (1 Vortrag).
Literatur: Ortega, Rheinboldt: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, Kapitel 4.2/4.3.

Konvergenzraten (1 Vortrag).
Literatur: Geiger/Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben, Kapitel 7.

Trust-Region-Verfahren (Mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Geiger/Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben, Kapitel 14.

Jacobi-Verfahren (1 Vortrag).
Literatur: Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Kapitel 28.

Berechnung von Eigenwerten von hermiteschen Tridiagonalmatrizen (1 Vortrag).
Literatur: Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Kapitel 29.

Lanczos-Verfahren (1 Vortrag).
Literatur: Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Kapitel 30.

Bezier-Interpolation (2-3 Vorträge).
Literatur: Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik, Abschnitt 7.3.

Anwendungen und Verallgemeinerungen des Kontraktionsprinzips (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Ortega, Rheinboldt: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, Kapitel 12.

Iterative Verfahren und Partialordnungen (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Ortega, Rheinboldt: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, Kapitel 13.

Gerschgorin-Einschließungssätze für Eigenwerte (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Varga: Gersgorin and His Circles

Nichtnegative Matrizen und deren Eigenwerte (mehrere Vorträge möglich).
Literatur: Varga: Matrix Iterative Analysis, Abschnitt 2.


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Last update: Apr 2, 2025 Peter Philip.