Mathematisches Seminar: Variationsrechnung (SoSe 2024)
Zeit und Ort: Mi 10-12 in B 045. LSF
Weitere Informationen und Voranmeldung auf Moodle.
Kurzbeschreibung: Die klassische Variationsrechnung beschäftigt sich mit der Frage, welchen notwendigen und hinreichenden Bedingungen Funktionen gewisser Regularitätsklassen genügen müssen, um einem Funktional einen minimalen, maximalen bzw. kritischen Wert zu verleihen. Dieses Seminar behandelt sowohl die "klassische" als auch die "direkte" Methode.
Stichworte zur klassischen Methode sind: Euler-Lagrange-Gleichung, du Bois-Reymond-Gleichung, Hamiltonische Formulierung, Hamilton-Jacobi-Theorie, Feldtheorie.
Stichworte zur direkten Methode sind: Existenz, Regularität, schwache Ableitungen, Sobolev-Räume.
Hörerkreis: Studierende mit Studienfach Mathematik: Bachelor PO 2015: P12, WP12, WP2 - PO 2021: P11, WP8, WP10.
Studierende mit Studienfach Physik: Bitte klären Sie mit dem Prüfungsamt Physik ob und wie Sie das Seminar in der Physik einbringen können.
Credits: 3 ECTS.
Vorkenntnisse: Analysis 1-3, Lineare Algebra, Funktionalanalysis (kann auch gleichzeitig gefolgt werden).
Sprache (language): Deutsch.
Literatur: [D] B. Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press:
2nd edition (2009): Im Bibliothek in mehrere Exemplare vorhanden.
3rd edition (2014): online vorhanden (aber nicht zum runterladen).
Ergänzende Literatur: Dieser wird nicht benötigt; eine Liste (meistens über klassische Variationsrechnung) finden Sie hier.
Sprechstunde: Sehe Moodle.
Programm (Beginn der Vorträge um 10:15 Uhr):
| Datum | Vortragender | Titel | Bemerkung |
|---|---|---|---|
| 17.04.2024 | Thomas Sørensen | Einleitung, Motivation, und Vortragseinteilung | |
| 24.04.2024 | Thomas Sørensen | Einige Funktionenräume. | [D] 2ed: S.14-29 (!) / 3ed: 14-30 |
| 01.05.2024 | Kein Vortrag | 1. Mai | |
| 08.05.2024 | Euler-Lagrange und du Bois-Reymond Gleichungen. | [D] 2ed: S.53-56 + 66-68 / 3ed: 57-59 + 70-72 | |
| 15.05.2024 | Spezielle Variationsprobleme. | [D] 2ed: S.56-66 / 3ed: 60-70 | |
| 22.05.2024 | Hamiltonische Formulierung. | [D] 2ed: S.69-76 / 3ed: 73-81 | |
| 29.05.2024 | Kein Vortrag | ||
| 05.06.2024 | Hamilton-Jacobi Gleichungen und Feldtheorie. | [D] 2ed: S.77-86 / 3ed: 81-92 | |
| 12.06.2024 | Schwache Ableitungen und Sobolev-räume. | [D] 2ed: S.29-42 / 3ed: 30-44 | |
| 19.06.2024 | Das Dirichlet Integral. | [D] 2ed: S.89-92 INKL Üb. / 3ed: 95-98 INKL Üb. | |
| 26.06.2024 | Allgemeine Existenzsatz. | [D] 2ed: S.92-100 OHNE Üb. / 3ed: 99-106 OHNE Üb. | |
| 03.07.2024 | Schwache Euler-Lagrange Gleichung. | [D] 2ed: S.101-107 / 3ed: 107-113 | |
| 10.07.2024 | Regularität in 1d-Fall. | [D] 2ed: S.126-132 OHNE Üb. / 3ed: 132-139 OHNE Üb. | |
| 17.07.2024 | Innere Regularität. | [D] 2ed: S.133-139 / 3ed: 140-150 |
Wie halte ich einen Seminarvortrag? von Prof. Dr. Manfred Lehn, Johannes Gutenberg-Universitätt Mainz.
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Letzte Änderung: 17 April 2024.
Thomas Østergaard Sørensen