Vorlesung: Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen (Ana2) (SoSe 2024)

Vorlesung:
Di 10--12 & Do 10--12 in C 123.   LSF

Übungen:
Siehe separate Webseite (Moodle).   LSF

Tutorien:
Siehe separate Webseite (Moodle).

Kurzbeschreibung:
Dies ist die Fortsetzung der Vorlesung Analysis 1 aus dem Wintersemester. Nach Abschluss des Kapitels zum Riemann-Integral werden Metrische Räume, Differentialrechnung mehrerer Variablen, sowie Grundzüge der mengentheoretischen Topologie behandelt.

Hörerkreis:
Studierende im 2. Semester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor).

Vorkenntnisse:
Analysis 1, Lineare Algebra 1.

Inhalt:       Skript

6. Integrieren von Funktionen auf R (Fortseztung)   PDF (Kap 6)   PDF (Kap 6.3+6.4)

   6.3. Uneigentliches Riemann-Integral   PDF
   6.4. Taylor-Reihen   PDF
   

7. Metrische Räume   PDF

   7.1. Metriken und Normen   PDF
   7.2. Offene und abgeschlossene Mengen   PDF
   7.3. Folgen, Limiten, Stetigkeit   PDF
   7.4. Kompaktheit   PDF
   7.5. Fourier-Reihen   PDF   (Addendum: Quadratische Formen   PDF)
   

8. Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher   PDF

   8.1. Partielle Ableitungen   PDF
   8.2. Differenzierbarkeit   PDF
   8.3. Satz von Taylor   PDF
   8.4. Lokale Extrema   PDF
   

9. Implizit definierte Funktionen   PDF

   9.1. Banachscher Fixpunktsatz   PDF
   9.2. Satz über implizite Funktionen   PDF
   9.3. Lokale Extrema unter Nebenbedingungen   PDF
   

10. Topologische Räume   PDF

    10.1. Grundlegende Begriffe   PDF
    10.2. Limiten und Stetigkeit   PDF
    10.3. Kompaktheit   PDF
    

1. Ausblicke   PDF
   

Ergänzende Literatur:
Standardlehrbücher zur Analysis unterscheiden sich etwas in Stoffauswahl und Aufbau von dieser Vorlesung. Sie sind deshalb nicht als Skript, sondern nur als Zusatzliteratur geeignet.

• Amann, Escher, Analysis II, Birkhäuser (2006).
• Forster, Analysis 2, Springer (2017).
• Heuser, Lehrbuch der Analysis (Teil 2), Vieweg+Teubner Verlag (2002).
• Hildebrandt, Analysis 2, Springer (2003).
• Königsberger, Analysis 2, Springer (2002).
• Tretter, Analysis II, Birkhäuser (2013).
• Walter, Analysis 2, Springer (2002).
• Zorich, Mathematical Analysis I (englisch), Springer (2015).

Klausur:
Siehe separate Webseite (Moodle).

Sprechstunde (Raum B 408):
Vorlesungszeit: Mi 09.15-10.00 Uhr.
Vorlesungsfreie Zeit: Nach Vereinbarung (Email).

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Letzte Änderung: 18 Juli 2024 (wird nicht mehr geändert).

Thomas Østergaard Sørensen