Vorlesung: Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen (Ana2) (SoSe 2024)

Vorlesung:
Di 10--12 & Do 10--12 in C 123.   LSF

Ãœbungen:
Siehe separate Webseite (Moodle).   LSF

Tutorien:
Siehe separate Webseite (Moodle).

Kurzbeschreibung:
Dies ist die Fortsetzung der Vorlesung Analysis 1 aus dem Wintersemester. Nach Abschluss des Kapitels zum Riemann-Integral werden Metrische Räume, Differentialrechnung mehrerer Variablen, sowie Grundzüge der mengentheoretischen Topologie behandelt.

Hörerkreis:
Studierende im 2. Semester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor).

Vorkenntnisse:
Analysis 1, Lineare Algebra 1.

Inhalt:

6. Integrieren von Funktionen auf R (Fortseztung)   PDF (Kap 6)   PDF (Kap 6.3+6.4)

   6.3. Uneigentliches Riemann-Integral   PDF
   6.4. Taylor-Reihen   PDF
   

7. Metrische Räume

   7.1. Metriken und Normen   PDF
   7.2. Offene und abgeschlossene Mengen   PDF
   7.3. Folgen, Limiten, Stetigkeit
   7.4. Kompaktheit
   7.5. Fourier-Reihen   (Addendum: Quadratische Formen)
   

8. Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher

   8.1. Partielle Ableitungen
   8.2. Differenzierbarkeit
   8.3. Satz von Taylor
   8.4. Lokale Extrema
   

9. Implizit definierte Funktionen

   9.1. Banachscher Fixpunktsatz
   9.2. Satz über implizite Funktionen
   9.3. Lokale Extrema unter Nebenbedingungen
   

10. Topologische Räume

    10.1. Grundlegende Begriffe
    10.2. Limiten und Stetigkeit
    10.3. Kompaktheit
    

1. Ausblicke
   

Ergänzende Literatur:
Standardlehrbücher zur Analysis unterscheiden sich etwas in Stoffauswahl und Aufbau von dieser Vorlesung. Sie sind deshalb nicht als Skript, sondern nur als Zusatzliteratur geeignet.

• Amann, Escher, Analysis II, Birkhäuser (2006).
• Forster, Analysis 2, Springer (2017).
• Heuser, Lehrbuch der Analysis (Teil 2), Vieweg+Teubner Verlag (2002).
• Hildebrandt, Analysis 2, Springer (2003).
• Königsberger, Analysis 2, Springer (2002).
• Tretter, Analysis II, Birkhäuser (2013).
• Walter, Analysis 2, Springer (2002).
• Zorich, Mathematical Analysis I (englisch), Springer (2015).

Klausur:
Siehe separate Webseite (Moodle).
Klausuranmeldung (08.07. - 15.07.2024) ausschließlich über Moodle.

Sprechstunde (Raum B 408):
Vorlesungszeit: Mi 09.15-10.00 Uhr.
Vorlesungsfreie Zeit: Nach Vereinbarung (Email).


Wenn Sie teilnehmen möchten, bitte hier in Moodle anmelden (mit LMU Campus-Login. Einschreibeschlüssel: Taylor)
Einschreibung in Moodle schliesst am 1. Mai.

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Letzte Änderung: 30 April 2024.

Thomas Østergaard Sørensen