Elliptische Kurven
Vorlesung und Übungen für Studierende |
| Dozent: | Prof. Dr. Andreas Rosenschon |
| Assistent: | Thomas Götzer |
Veranstaltungen
Alle Veranstaltungen finden in der Theresienstraße 39 statt.
| Vorlesung: | Montag, 10-12 Uhr im Hörsaal B047 Mittwoch, 10-12 Uhr im Hörsaal A027 |
| Übung: | Donnerstag, 8-10 Uhr im Hörsaal A027 |
| Uhrzeit | Montag | Dienstag | Mittwoch | Donnerstag | Freitag |
|---|---|---|---|---|---|
| 8-10 | Übung in A027 | ||||
| 10-12 | Vorlesung in B047 | Vorlesung in A027 | |||
| 12-14 | |||||
| 14-16 | |||||
| 16-18 |
- 18. April 2016: Die Nachholklausur ist fertig korrigiert und benotet. Weitere Informationen finden Sie unter Klausuren.
- 14. März 2016: Die Nachholklausur wird am 11. April 2016 statt finden. Wie zur ersten Klausur ist wieder eine gesonderte Anmeldung obligatorisch. Beachten Sie dazu bitte die Hinweise unter Klausuren.
- 25. Februar 2016: Beachten Sie bitte die Hinweise zur Nachholklausur.
- 22. Februar 2016: Die Klausur ist fertig korrigiert und benotet. Weitere Informationen finden Sie unter Klausuren.
- 15. Februar 2016: Information zum Seminar "Elliptische Kurven" von Prof. Bley im Sommersemester 2016: Prof. Bley bietet im Sommersemester 2016 ein Seminar zum Thema Elliptische Kurven an. Vorbesprechung ist am 16. Februar 2016 um 13 Uhr in Raum B448.
- 29. Januar 2016: In der Übung am 4. Februar 2016 werden keine Präsenzaufgaben behandelt. Diese Übung steht für Fragen zur Verfügung.
- 15. Januar 2016: Für die Teilnahme an der Klausur ist eine Anmeldung bis zum 4. Februar obligatorisch. Beachten Sie dazu bitte die Hinweise unter Klausuren.
- 14. Januar 2016: Aufgabe 3ii) auf Blatt 9 stellt sich als sehr schwierig heraus; sie wurde deshalb nachträglich mit einem Stern gekennzeichnet. Verwenden Sie nicht zu viel Zeit darauf, diese Aufgabe zu lösen.
Der Assistent bittet außerdem darum, seine kurzzeitige Verwirrtheit beim Lösen von Aufgabe 4 in der Übung am 14. Januar zu entschuldigen! Eine korrekte (und halbwegs vollständige) Lösung gibt es demnächst online. - 18. November 2015: Die Übung am 19. November wird als Frage- und Wiederholungsstunde genutzt. Inbesondere wird es keine Präsenzaufgaben und kein in anderer Form geplantes Programm geben.
- 16. November 2015: Diese Woche erscheint kein Übungsblatt.
- 13. Oktober 2015: Am Donnerstag, den 15. Oktober 2015, findet noch keine Übung statt.
Vorlesungsskript
Hier konnten Sie das vorläufige Vorlesungsskript von Prof. Rosenschon herunterladen.
Anmeldung
Zur Teilnahme am Übungsbetrieb sowie zur Klausur am Ende des Semesters war eine Anmeldung über den Lecture Assistant erforderlich.
Übungsblätter
An dieser Stelle werden regelmäßig Blätter mit Übungsaufgaben veröffentlicht. Die Bearbeitung der Aufgaben ist freiwillig, wird aber dringend empfohlen. Die Übungsblätter werden nicht korrigiert werden.
Der Assistent hofft, zeitnah Lösungsskizzen zu den Übungsblättern zu veröffentlichen.
- Blatt 1 (Singuläre Punkte, Kriterium für Singularität, rationale Punkte, Morphismen)
- Blatt 2 (Frobenius, Isomorphismen, noethersche lokale Ringe, Ordnung)
- Blatt 3 (Verzweigung, Ordnung, Verzweigung und Grad eines Morphismus, Frobenius)
- Blatt 4 (4 Aufgaben zum Thema Divisoren)
- Blatt 5 (Differentiale, separable Abbildungen, Geschlecht von Kurven, Riemann-Roch für elliptische Kurven)
- Blatt 6 (j-Invariante, Addition, Menge der nicht-singulären Punkte, 3-Torsion)
- Blatt 7 (Duale Isogenien, quadratische Formen, Automorphismengruppen, Tate-Modul)
- Blatt 8 (Tate-Moduln, Weil-Paarung)
- Blatt 9 (endliche Untergruppen elliptischer Kurven und Isogenien, Weil-Vermutungen, isogene Kurven über endlichen Körpern, Ordnungen in imaginär-quadratischen Zahlkörpern)
- Blatt 10 (Kurven über endlichen Körpern, Reduktion, Lemma 15.5, Satz von Lutz-Nagell)
Anrechnung
Sie können diese Vorlesung für verschiedene Module verschiedener Studiengänge anrechnen lassen. Details entehmen Sie bitte der folgenden Tabelle.
Die Vorlesung Elliptische Kurven gilt für:
- Bachelor Mathematik (PO 2015): Ausgewähltes Thema der Mathematik (WP20)
- Master Mathematik (PO 2011): Fortgeschrittene Themen aus der Algebra (WP36) und Fortgeschrittene Themen aus der algebraischen Geometrie (WP37)
- Master Wirtschaftsmathematik (PO 2011): Fortgeschrittene Themen aus der Algebra (WP51)
Klausuren
Die Klausur fand am 16. Februar 2016, die Nachholklausur am 11. April 2016 statt.
| Prof. Dr. Andreas Rosenschon | siehe persönliche Seite |
| Thomas Götzer | siehe persönliche Seite |