| Vorlesung: |
dienstags, 10:15-11:55 Uhr und freitags, 10:15-11:55 Uhr, im Hörsaal B 138 | |
| Globalübung: |
montags 12:15-13:45 Uhr im Hörsaal B 005 |
| Dozent: |
Dr. Ralf Gerkmann |
| Übungsassistent: |
Dr. Simon Weinzierl |
| Klausurtermin: |
Samstag, 21. Februar 2026, 9:30-11:30 Uhr |
| Nachklausurtermin: |
wird in Kürze bekanntgegeben |
| Vorlesungsskript: |
- Lineare Algebra (224 Seiten als PDF)
- Differentialrechnung mehrerer Variablen
(100 Seiten als PDF)
- Maß- und Integrationstheorie (26 Seiten als
PDF)
|
| Übungsblätter: |
sind über Moodle verfügbar |
| Übungsgruppen: |
Die Anmeldung zu den Tutorien erfolgt unter Moodle.
|
| Vorlesungsverlauf: |
Die Videoaufzeichnungen des Kurses sind unter
LMUCast
verfügbar.
Tafelanschrieb der ersten Globalübung (20. Oktober)
| Datum | Inhalt |
Skript |
| 13.10.25 |
Wdh. Diagonalisierbarkeit, Minimalpolynome von Endomorphismen |
183-184 |
| 17.10.25 |
Satz von Cayley-Hamilton, Definition der Jordanschen Normalform |
184-190 |
| 21.10.25 |
Eigenschaften der JNF, Struktur nilpotenter Endomorphismen |
190-195 |
| 24.10.25 |
Bestimmung der JNF und Berechnung von Jordanbasen |
195-206 |
| 28.10.25 |
Darstellungsmatrizen von Bilinearformen |
206-212 |
| 31.10.25 |
Gram-Schmidt-Orthonormalisierung und Hurwitzkriterium |
212-216 |
| 04.11.25 |
Eigenschaften der orthogonalen Matrizen, Bewegungen |
216-220 |
| 07.11.25 |
Selbstadjungierte Endomorphismen und Hauptachsentransformation |
220-223 |
| 11.11.25 |
Allgem. Form der totalen Ableitung, implizit definierte Abbildungen |
72-78 |
| 14.11.25 |
Ableitungen höherer Ordnung, mehrdimensionales Taylor-Polynom |
78-87 |
| 18.11.25 |
Notwendige und hinreichende Kriterien für lokale Extrema |
87-90 |
| 21.11.25 |
Untermannigfaltigkeiten, lokale Extrema unter Nebenbedingungen |
90-99 |
| 25.11.25 |
Bew. des Satzes über Extrema u. N., Unlösbarkeit des Maßproblems
| 3-7 |
| 28.11.25 |
Mengenhalbringe und Mengenringe, Inhalte auf Halbringen |
7-12 |
| 02.12.25 |
Inneres und äußeres Maß, c-Messbarkeit |
12-14 |
|
| Inhalt: |
Zu Beginn des Semesters vervollständigen wir zunäst die Lineare
Algebra. Anschließend wird die mehrdimensionale Differenzialrechnung,
die im Sommersemester begonnen wurde, weiter fortgesetzt. In der zweite Häfte
der Vorlesung werden wir uns mit der Maß- und Integrationstheorie
beschäftigen. Im Einzelnen behandeln wir in der Vorlesung die folgenden Themen:
- Jordansche Normalform
- Darstellungsmatrix einer Bilinearform, Hurwitz-Kriterium
- orthogonale und selbstadjungierte Endomorphismen
- lokale Umkehrbarkeit und implizit definierte Funktionen
- höhere Ableitungen, Taylor-Polynome und lokale Extrema
- lokale Extrema unter Nebenbedingungen
- Inhalte, Prämaße und Maße
- Integrierbare Funktionen und Integralbegriff
- Konvergenzsätze und parameterabhängige Integrale
- Produktmaße, Cavalierisches Prinzip, und Satz von Fubini-Tonelli
- Bildmaße und Transformationsformel
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| Literatur: |
- J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie. Springer-Verlag
- H. Bauer, Maß- und Integrationstheorie. de Gruyter-Verlag
- M. Brokate, G. Kerstring, Maß Integral. Birkhäser-Verlag
- G. Fischer, Lineare Algebra. Vieweg-Verlag
- O. Forster, Analysis 2, Vieweg-Verlag
- H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Teubner-Verlag
- K. Königsberger, Analysis 2, Springer-Verlag
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