Department Mathematik
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Wintersemester 2025-26

Mehrdimensionale Analysis
(Lehramt Gymnasium)


Vorlesung: dienstags, 10:15-11:55 Uhr und freitags, 10:15-11:55 Uhr, im Hörsaal B 138
Globalübung: montags 12:15-13:45 Uhr im Hörsaal B 005
Dozent: Dr. Ralf Gerkmann
Übungsassistent: Dr. Simon Weinzierl
Klausurtermin: Samstag, 21. Februar 2026, 9:30-11:30 Uhr
Nachklausurtermin: wird in Kürze bekanntgegeben
Vorlesungsskript: Lineare Algebra (224 Seiten als PDF)
Übungsblätter: sind über Moodle verfügbar
Übungsgruppen: Die Anmeldung zu den Tutorien erfolgt unter Moodle.
Vorlesungsverlauf: Die Videoaufzeichnungen des Kurses sind unter LMUCast verfügbar.

Tafelanschrieb der ersten Globalübung (20. Oktober)
DatumInhalt Skript
13.10.25 Wdh. Diagonalisierbarkeit, Minimalpolynome von Endomorphismen 183-184
17.10.25 Satz von Cayley-Hamilton, Definition der Jordanschen Normalform 184-190
21.10.25 Eigenschaften der JNF, Struktur nilpotenter Endomorphismen 190-195
24.10.25 Bestimmung der JNF und Berechnung von Jordanbasen 195-206
28.10.25 Darstellungsmatrizen von Bilinearformen 206-212
31.10.25 Gram-Schmidt-Orthonormalisierung und Hurwitzkriterium 212-216
04.11.25 Eigenschaften der orthogonalen Matrizen, Bewegungen 216-220
07.11.25 Selbstadjungierte Endomorphismen und Hauptachsentransformation 220-223
Inhalt: Zu Beginn des Semesters vervollständigen wir zunäst die Lineare Algebra. Anschließend wird die mehr­di­men­sionale Differenzialrechnung, die im Sommersemester begonnen wurde, weiter fortgesetzt. In der zweite Häfte der Vorlesung werden wir uns mit der Maß- und Integrationstheorie beschäftigen. Im Einzelnen behandeln wir in der Vorlesung die folgenden Themen:
  • Jordansche Normalform
  • Darstellungsmatrix einer Bilinearform, Hurwitz-Kriterium
  • orthogonale und selbstadjungierte Endomorphismen
  • lokale Umkehrbarkeit und implizit definierte Funktionen
  • höhere Ableitungen, Taylor-Polynome und lokale Extrema
  • lokale Extrema unter Nebenbedingungen
  • Inhalte, Prämaße und Maße
  • Integrierbare Funktionen und Integralbegriff
  • Konvergenzsätze und parameterabhängige Integrale
  • Produktmaße, Cavalierisches Prinzip, und Satz von Fubini-Tonelli
  • Bildmaße und Transformationsformel
Literatur:
  • J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie. Springer-Verlag
  • H. Bauer, Maß- und Integrationstheorie. de Gruyter-Verlag
  • M. Brokate, G. Kerstring, Maß Integral. Birkhäser-Verlag
  • G. Fischer, Lineare Algebra. Vieweg-Verlag
  • O. Forster, Analysis 2, Vieweg-Verlag
  • H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Teubner-Verlag
  • K. Königsberger, Analysis 2, Springer-Verlag

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