Department Mathematik
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Sommersemester 2026

Gewöhnliche Differentialgleichungen
(Bachelor Mathematik, Lehramt Gymnasium)


Vorlesung:mittwochs, 14:15-15:55 Uhr, und freitags, 12:15-13:55 Uhr, jeweils im Hörsaal B 138
Globalübung: donnerstags 12:15-13:45 Uhr im Hörsaal B 138
Hinweis: In der ersten Vorlesungswoche finden noch keine Tutorien und keine Globalübung statt.
Dozent: Dr. Ralf Gerkmann
Übungsassistenten: Wiebke Bartolomaeus und Dr. Simon Weinzierl
Klausurtermin: Samstag, 25. Juli, 8:30-10:30 Uhr
(Aus institutsinternen Gründen musste der Termin geändert werden. Bitte melden Sie sich so früh wie möglich, falls der neue Termin problematisch sein sollte.)
Nachklausurtermin: wird hier in Kürze bekanntgegeben
Vorlesungsskript: Stand 22. April, 35 Seiten (PDF)
Übungsblätter: Die Übungsaufgaben und Lösungen können demnächst im Moodle-Kurs heruntergeladen werden
Übungsgruppen: Die Anmeldungen zu den Tutorien unter Moodle werden nach der ersten Vorlesung freigeschaltet.
Vorlesungsverlauf: Die Aufnahmen der Vorlesung sind unter LMUCast abrufbar. (Auf Grund von Störungen des WLANs ist die Besprechung von Blatt 1 leider nicht verfügbar.)
DatumInhaltSkript
15.04.26 DGLs in der Physik, Definition gewöhnlicher DGLs 1. Ordnung 3-4
17.04.26 DGLs in symmetrischer Form, Lösung von DGLs mit getrennten Variablen 4-10
22.04.26 Eindeutigkeit von Lösungen einer DGL, lineare Differentialgleichungen 10-13
24.04.26 Lösung von DGLs durch Substitution, exakte Differentialgleichungen 13-19
29.04.26 integrierender Faktor, Systeme von DGLs höherer Ordnung 19-23
Inhalt: In der Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen sucht man nach differenzierbaren Funktionen in einer Variablen, die zusammen mit ihren (höheren) Ableitungen bestimmte Gleichungen oder Gleichungs­systeme erfüllen. Zum Beispiel handelt es sich bei den Lösungen der DGL y' = y um Funktionen, die mit ihrer eigenen Ableitung übereinstimmen. Andere Beispiele für DGLs sind
y' = xy oder y'' + xy' = x2.
Angestoßen wurde die Entwicklung durch konkrete Fragestellungen aus der Physik. Im Laufe der letzten 300 Jahre erwiesen sich die DGLs als unverzichtbares Hilfsmittel für fast alle physikalischen Teildisziplinen, ange­fangen bei der Klassischen Mechanik über Elektromagnetismus und Thermodynamik bis hin zur Quantenme­chanik und Allgemeinen Relativitätstheorie. Aber auch für andere Ge­biete innerhalb der Mathematik, zum Bei­spiel für die Differentialgeometrie oder die Funktionalanalysis, sind die Ergebnisse aus der Theorie der gewöhnlichen (und auch der partiellen) DGLs von wesentlicher Bedeutung. Im Laufe der Vorlesung werden wir uns unter anderem mit den folgenden Themen befassen.
  • elementare Lösungsmethoden für gewöhnliche DGLs
  • Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Randverhalten von Lösungen
  • lineare Systeme von DGLs (insbesondere solche mit konstanten und periodischen Koeffizienten)
  • Stabilität von Lösungen und Abhängigkeit von Parametern
  • Systeme von DGLs im Komplexen
Literatur:
  • B. Aulbach, Gewöhnliche Differenzialgleichungen. Spektrum Akademischer Verlag, 2. Auflage.
  • H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen. Vieweg-Teubner, 6. Auflage.
  • W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer-Verlag, 7. Auflage.

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