Der Hauptgegenstand des zweiten Vorlesungsteils ist die Galoistheorie, in der zwei Gebiete aus dem ersten Teil miteinander kombiniert werden, nämlich die Gruppen- und die Körpertheorie. In dieser Theorie werden bestimmte Körpererweiterungen L|K ausgezeichnet, denen man eine Gruppe Gal(L|K) zuordnet, die soge­nannte Galoisgruppe. Die zentrale Aussage lautet nun, dass die Zwischenkörper von L|K in einer natürlichen eins-zu-eins Korrespondenz zu den Untergruppen von Gal(L|K)stehen. Desweiteren lassen sich viele struktu­relle Eigenschaften der Zwischenkörper von L|K an der Galoisgruppe ablesen.

Nach der Definition der Galois-Erweiterungen und der Galoisgruppen und dem Beweis des Hauptsatzes der Galoistheorie studieren wir mit Hilfe dieser neuen Konzepte zunächst einige spezielle Typen von Körper­erweiterungen, unter anderem die sog. Kreisteilungskörper, die seit jeher in der Zahlentheorie eine wichtige Rolle spielen. Im weiteren Verlauf betrachten wir dann konkrete Anwendungen der Galoistheorie. An erster Stelle steht hierbei die Lösung algebraischer Gleichungen, also die Verallgemeinerung der aus der Schul­mathematik bekannten „p-q-Formel“ für quadratische Gleichungen der Gestalt