Mathematisches Institut
der Universität München
Prof. D. Kotschick, D.Phil
Jonathan Bowden
Thema des Seminars ist die Theorie der kompakten Riemannschen Flächen. Dies sind (kompakte) zwei-dimensionale Mannigfaltigkeiten, versehen mit einem Atlas dessen Kartenwechsel holomorph sind. Riemannsche Flächen sind daher komplexe Mannigfaltigkeiten, und sie sind gleichzeitig komplex-algebraische Kurven. In diesem Seminar werden wir sie vor allem als komplexe Mannigfaltigkeiten betrachten. Konkrete Beispiele werden u.a. als verzweigte Überlagerungen der Riemannschen Zahlenkugel konstruiert.
Am Anfang steht eine Einführung in die Garben-Kohomologie. Anschliessend betrachten wir Divisoren und Geradenbündel, und beweisen dann zwei grundlegende Sätze: den Serreschen Dualitätssatz und den Satz von Riemann-Roch.
Das Seminar eignet sich als Fortsetzung der Vorlesungen Geometrie und Topologie von Flächen im SS 2009, und als Begleitung zur Vorlesung Differenzierbare Mannigfaltigkeiten im WS 2009/10.
Literatur:
R. Gunning: Lectures on Riemann Surfaces, Princeton University Press 1966.
R. Gunning: Vorlesungen über Riemannsche Flächen, B.I. Wissenschaftsverlag, Band 837, 1972.
K. Lamotke: Riemannsche Flächen, Springer Verlag 2005.
Vorkenntnisse:
Funktionentheorie und Grundlagen der Topologie (Die Vorlesung Geometrie und Topologie von Flächen vom SS 2009 ist mehr als ausreichend.)
der Universität München
Prof. D. Kotschick, D.Phil
Jonathan Bowden
Seminar über Mannigfaltigkeiten: Riemannsche Flächen
Thema des Seminars ist die Theorie der kompakten Riemannschen Flächen. Dies sind (kompakte) zwei-dimensionale Mannigfaltigkeiten, versehen mit einem Atlas dessen Kartenwechsel holomorph sind. Riemannsche Flächen sind daher komplexe Mannigfaltigkeiten, und sie sind gleichzeitig komplex-algebraische Kurven. In diesem Seminar werden wir sie vor allem als komplexe Mannigfaltigkeiten betrachten. Konkrete Beispiele werden u.a. als verzweigte Überlagerungen der Riemannschen Zahlenkugel konstruiert.
Am Anfang steht eine Einführung in die Garben-Kohomologie. Anschliessend betrachten wir Divisoren und Geradenbündel, und beweisen dann zwei grundlegende Sätze: den Serreschen Dualitätssatz und den Satz von Riemann-Roch.
Das Seminar eignet sich als Fortsetzung der Vorlesungen Geometrie und Topologie von Flächen im SS 2009, und als Begleitung zur Vorlesung Differenzierbare Mannigfaltigkeiten im WS 2009/10.
Literatur:
R. Gunning: Lectures on Riemann Surfaces, Princeton University Press 1966.
R. Gunning: Vorlesungen über Riemannsche Flächen, B.I. Wissenschaftsverlag, Band 837, 1972.
K. Lamotke: Riemannsche Flächen, Springer Verlag 2005.
Vorkenntnisse:
Funktionentheorie und Grundlagen der Topologie (Die Vorlesung Geometrie und Topologie von Flächen vom SS 2009 ist mehr als ausreichend.)
Termin/Ort : Montag 16-18 Uhr, HS B 251. (Math. Institut, nicht in der Schellingstr., wie im Kommentierten Vorlesungsverzeichnis angegegben.)
Information : J. Bowden
Vortragsplan