Laura Paul

Massive Multiple-Input Multiple-Output (MIMO)-Kommunikationssysteme sind eine Schlüsseltechnologie für die moderne drahtlose Kommunikation und spielen eine zentrale Rolle bei der Entwicklung von Mobilfunknetzen der fünften Generation (5G). Bei Massive MIMO sind die Funkstationen mit einer großen Anzahl von Antennen ausgestattet, was einen hohen räumlicher Freiheitgrad und die gleichzeitige Kommunikation mit mehreren Benutzerendgeräten ermöglicht. Aufgrund der typischerweise begrenzten Größe an Ein- und Ausfallwinkeln in solchen Systemen liegen die Kanalvektoren, die den einzelnen Nutzern zugeordenet werdne können, meist in niedrigdimensionalen Unterräumen. Unser Ziel ist es, für jeden Nutzer einen niedrigdimensionalen Beamforming-Unterraum für die gezielte Sendung eines Signals zu identifizieren, der den Großteil der Signalleistung einfängt. Dieses Problem der Schätzung des Signalunterraums kann durch die Schätzung der Kovarianzmatrix des Nutzersignals angegangen werden. Zu diesem Zweck suchen wir Fehlerschranken für den Schätzfehler in einer verkürzten Version der Nuklearnorm für die Stichproben-Kovarianzmatrix als Schätzer. Die Schranke soll in der Anzahl der Zeitschritte (samples), der Anzahl gesampelter Einträge (Antennen), dem Grad der Nuklearnorm sowie dem Rauschpegel - und nicht in der Eingabedimension - skalieren.

Dies ist laufende gemeinsame Arbeit mit Sjoerd Dirksen von der Universität Utrecht und meinem Betreuer Holger Rauhut von der LMU München.

Fortschritte in der Bildgebungstechnologie - wie hochauflösende Fotografie, Infrarotreflektografie und Röntgenradiografie - haben in Verbindung mit den jüngsten Durchbrüchen im Bereich des Deep Learning eine Vielzahl neuer Möglichkeiten für die Untersuchung und Konservierung von Kunstwerken eröffnet. Diese Methoden ermöglichen eine nicht-invasive Analyse der inneren und oberflächlichen Struktur eines Gemäldes und liefern wertvolle Einblicke in dessen Materialzusammensetzung und Erhaltungszustand. Eine besonders wichtige Anwendung dieser Techniken liegt in der automatisierten Erkennung von Rissen in digitalisierten Gemälden. Risse gehören zu den häufigsten Formen der Alterungsschäden in Kunstwerken und enthalten wichtige Informationen über das Alter, die Umwelteinflüsse und die strukturelle Stabilität eines Gemäldes. Ihre präzise Erkennung und Analyse ist für Restaurator:innen essenziell, um geeignete Erhaltungsmaßnahmen planen und umsetzen zu können. Vor diesem Hintergrund untersuchen wir in diesem Projekt Deep-Learning-basierte Methoden zur zuverlässigen Risserkennung in hochauflösenden digitalen Aufnahmen von Gemälden. Ziel ist es, Methoden zu entwickeln, die Risse von visuell ähnlichen Elementen wie Pinselstrichen unterscheiden können und sich über verschiedene Stile, Maltechniken und Bildmodalitäten hinweg gut verallgemeinern lassen.
Über die praktische Anwendung in der Restaurierung hinaus leistet dieses Forschungsthema auch einen Beitrag zum interdisziplinären Feld zwischen Mathematik, Kunstgeschichte und Kulturerbeforschung. Es zeigt exemplarisch, wie moderne mathematische und algorithmische Werkzeuge zur Bewahrung historischer und kultureller Artefakte beitragen können und unterstreicht das bereichernde Potenzial von Kooperationen zwischen Technologie und Kunst.

Dies ist ein laufendes gemeinsames Projekt zusammen mit meinem Betreuer Holger Rauhut von der LMU München.