Mathematisches Seminar: Variationsrechnung (WiSe 2019/20)
Zeit und Ort: Fr 12-14 in B 251.
Bei Interesse bitte ich um Voranmeldung per Email. ( sorensen-a-t-math.lmu.de )
Kurzbeschreibung: Die klassische Variationsrechnung beschäftigt sich mit der Frage, welchen notwendigen und hinreichenden Bedingungen Funktionen gewisser Regularitätsklassen genügen müssen, um einem Funktional einen minimalen, maximalen bzw. kritischen Wert zu verleihen. Dieses Seminar behandelt sowohl die "klassische" als auch die "direkte" Methode. Stichworte zur klassischen Methode sind: Euler-Lagrange-Gleichung, du Bois-Reymond-Gleichung, Hamiltonische Formulierung, Hamilton-Jacobi-Theorie, Feldtheorie. Stichworte zur direkten Methode sind: Existenz, Regularität, schwache Ableitungen, Sobolev-Räume.
Hörerkreis: Studierende der Mathematik oder Physik (Bachelor, Master), TMP-Master.
Credits:
3 ECTS.
Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra, Funktionalanalysis.
Sprache (language): Deutsch (Talks can also be given in English!)
Literatur: [D] B. Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, 2nd edition 2009. (Ist im Bibliothek in mehrere Exemplare vorhanden.)
Ergänzende Literatur: Dieser wird nicht benötigt; eine Liste (meistens über klassische Variationsrechnung) finden Sie hier.
Sprechstunde: Donnerstag 10:15 - 11:00 (Raum B 408) oder nach Vereinbarung via Email.
Programm (Beginn der Vorträge um 12:30 Uhr):
| Datum | Vortragender | Titel | Bemerkung |
|---|---|---|---|
| 18.10.2019 | Thomas Sørensen | Einleitung, Motivation, und Vortragseinteilung | |
| 25.10.2019 | Thomas Sørensen | Einige Funktionenräume. | [D] S.14-29 (!) |
| 01.11.2019 | Kein Vortrag | Allerheiligen | |
| 08.11.2019 | Euler-Lagrange und du Bois-Reymond Gleichungen. | [D] S.53-56 + 66-68 | |
| 15.11.2019 | Spezielle Variationsprobleme. | [D] S.56-66 | |
| 22.11.2019 | Hamiltonische Formulierung. | [D] S.69-76 | |
| 29.11.2019 | Hamilton-Jacobi Gleichungen und Feldtheorie. | [D] S.77-86 | |
| 06.12.2019 | Schwache Ableitungen und Sobolev-räume. | [D] S.29-42 | |
| 13.12.2019 | Das Dirichlet Integral. | [D] S.89-92 INKL Üb. | |
| 20.12.2019 | Kein Vortrag | ||
| 10.01.2019 | Allgemeine Existenzsatz. | [D] S.92-100 OHNE Üb. | |
| 17.01.2020 | Schwache Euler-Lagrange Gleichung. | [D] S.101-107 | |
| 24.01.2020 | Regularität in 1d-Fall. | [D] S.126-132 OHNE Üb. | |
| 31.01.2020 | Innere Regularität. | [D] S.133-139 | |
| 07.02.2020 | Thomas Sørensen | Höhere Regularität für das Dirichlet Integral. | [D] S.144-147 |
Wie halte ich einen Seminarvortrag? von Prof. Dr. Manfred Lehn, Johannes Gutenberg-Universitätt Mainz.
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Letzte Änderung: 07 Februar 2020 (wird nicht mehr geändert)
Thomas Østergaard Sørensen