Department Mathematik
print


Navigationspfad


Inhaltsbereich

Numerik: Informationen zur Abschlussklausur und zur Nachholklausur

Die Abschlussklausur fand am Do, den 6. Februar, statt.

Klausur.pdf.
Lösung.pdf.

Die Abschlussklausur ist fertig korrigiert und die Ergebnisse wurden ans Prüfungsamt weitergeleitet.

Achtung: Nachholklausur am Mo, den 6. April ABGESAGT

Aufgrund der Anweisungen von Seiten des Ministeriums und des Dekans und der Prüfungsausschussvorsitzenden sowie der Stornierung der Hörsäle durch die zentrale Hörsaalverwaltung, teile ich hiermit mit, dass die ursprünglich für Mo, 6. April, angesetzte Nachholklausur zu diesem Termin NICHT stattfindet. Ein neuer Termin für die Klausur wird festgelegt werden, sobald dies sinnvoll erscheint. Der neue Termin wird dann an dieser Stelle mitgeteilt werden.

Hilfsmittel: Achtung: Außer Stiften (Kugelschreiber, Federhalter, Bleistift) und Radierern sind bei dieser Klausur KEINE HILFSMITTEL zugelassen, auch keine Spickzettel oder Formelsammlungen. Auch sind keine elektronischen Geräte zugelassen (insbesondere keine Taschenrechner, Computer, Telefone). Ebenfalls sind keine Bücher, Skripten, Mitschriften etc. zugelassen. Papier erhalten Sie von uns.

Informationen zu den Klausuraufgaben: Die Aufgaben werden sich auf eine Teilmenge der in der Vorlesung behandelten Themen beziehen. Über den folgenden Link gelangen Sie zu einer Seite mit einer
Themenübersicht der bisherigen Vorlesungen.
Zur Bearbeitung der Aufgaben wird es dabei notwendig sein, in der Vorlesung erworbenes Verständnis zu demonstrieren sowie in der Vorlesung und in den zugehörigen Übungen erlernte Methoden anzuwenden. Es kann also Aufgaben geben, in denen Sie zeigen sollen, dass Sie den Inhalt wichtiger Definitionen und Sätze aus der Vorlesung verstanden haben. Auch kann es Aufgaben geben, bei denen mit den erlernten Methoden etwas zu berechnen oder zu beweisen ist. Die Definitionen und Sätze (ohne Beweise und natürlich ohne Nummern aus dem Skript) der folgenden Liste sollten Sie auswendig wissen und anwenden können (zu den Definitionen sollten Sie Beispiele und Gegenbeispiele angeben können und entscheiden können, ob gegebene Objekte die Definition erfüllen oder nicht); genannte Algorithmen sollten Sie kennen und anwenden können:

Definition und Eigenschaften der Landau-Symbole groß O und klein o.
Definition der Operatornorm linearer Abbildungen zwischen normierten Vektorräumen (speziell: Zeilen- und Spaltensummennorm, Spektralnorm). Formel zur Berechnung der Spektralnorm aus dem Spektralradius (für symmetrische Matrizen stimmt beides überein).
Definition der Konditionszahl einer Matrix, speziell: spektrale Konditionszahl. Formeln für die spektrale Konditionszahl. Formel für die relative Kondition einer stetig differenzierbaren Abbildung von R^n nach R^m.
Polynominterpolation und Hermite-Interpolation: Satz über Existenz und Eindeutigkeit des Interpolationspolynoms, Interpolationsformeln von Lagrange und Newton, insbesondere Lagrangesche und Newtonsche Basispolynome und dividierte Differenzen. Bestimmung des Hermite-Interpolationspolynoms. Auswertung an einer Stelle mit Neville-Schema (ohne Berechnung der Koeffizienten).
Definition der Quadraturformel sowie der interpolatorischen Quadraturformel, Genauigkeitsgrad einer Quadraturformel. Newton-Cotes-Formeln, speziell abgeschlossene Newton-Cotes-Formeln. Für gerades n ist der Genauigkeitsgrad n+1. Rechteck- und Trapezregel in summierter und unsummierter Form jeweils mit Genauigkeitsgrad und Fehlerabschätzung. Definition der Gaußschen Quadraturformeln. Genauigkeitsgrad und Fehlerabschätzung der Gaußschen Quadraturformeln.
Definition, Existenzsatz und Berechnung der Choleskyzerlegung. Definition von QR-Zerlegung und erweiterter QR-Zerlegung.
Definition von Fixpunkt und Nullstelle einer Funktion. Definition des Newtonverfahrens in einer und in mehreren Dimensionen.
Definition und Bestimmung der Gerschgorinkreise (zeilenweise und spaltenweise). Satz: Das Spektrum einer Matrix liegt immer im Schnitt der Vereinigung der zeilenweisen Gerschgorinkreise mit der Vereinigung der spaltenweisen Gerschgorinkreise. Satz: Ist die Vereinigung von genau q Gerschgorinkreisen disjunkt zur Vereinigung der restlichen n-q Gerschgorinkreise, so liegen genau q Eigenwerte in der Vereinigung der q Kreise und n-q Eigenwerte in der Vereinigung der n-q Kreise.
Algorithmus und Konvergenzsatz zur Potenzmethode zur Approximation von Eigenwerten.
Nur für die Nachholklausur:
Definition konvexer, streng konvexer und gleichmäßig konvexer Funktionen auf einem normierten Vektorraum; Kriterium für diese Eigenschaften für stetig differenzierbare Funktionen. Satz: Ist f gleichmäßig konvex und x ein lokales Minimum, so lässt sich das Quadrat des Abstandes zwischen x und y abschätzen durch den Abstand von f(y) und f(x). Satz: Lokale Minima konvexer Funktionen sind auch globale Minima, die Menge der Minima einer konvexen Funktion ist konvex. Satz: Ist f streng konvex und hat f ein lokales Minimum, so ist dieses eindeutig und streng. Definition des Gradientenverfahrens. Armijoregel.

Bewertungsmodalitäten der Abschlussklausur (diese sind identisch mit denen der Nachholklausur):
Die in der Klausur zu erreichende Maximalpunktzahl wird 100 Punkte betragen. Für das Bestehen der Klausur ist es erforderlich, mindestens 50 Punkte zu erreichen.


Send feedback concerning this page toaddress.gif
For spam control reasons, the e-mail address is only provided as an image.
Thus, you have to copy it manually. Sorry for any inconvenience.

Corrections (even minor ones) and suggestions for improvements are welcome.

Last update: Mar 12, 2020 Peter Philip.