Department Mathematik
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Mathematisches Seminar: Operator-Algebren

Zeit/Ort:   Mo 14 – 16 / B 251

Vorbesprechung: Mo, 14.10.19, 14:15 Uhr

Bei Teilnahmeinteresse Anmeldung per email bis 11.10.19



Kurzbeschreibung

Das Seminar behandelt die Grundzüge der Theorie der Banach-Algebren, C*-Algebren und von Neumann-Algebren. Daraus resultiert unter anderem ein eleganter Zugang zum Spektralsatz für normale Operatoren auf einem Hilbert-Raum.
Daneben bilden Operator-Algebren einen wichtigen Baustein in der von Alain Connes entwickelten nicht-kommutativen Geometrie, sie ermöglichen einen axiomatischen, algebraischen Zugang zur Quantenmechanik / Quantenfeldtheorie und sind der formale Rahmen für die (auf Kubo, Martin und Schwinger zurückgehende) Beschreibung thermodynamischer Gleichgwichtszustände makroskopischer Quantensysteme.
Wir werden in großen Teilen das einführende Büchlein von Zhu durcharbeiten.

Vorkenntnisse

Funktionalanalysis

Hörerkreis

Studierende mit Studienfach Mathematik (Bachelor / Master) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor / Master) oder Theoretische und Mathematische Physik (Master)

Geplante Themen
  • Gelfand-Transformierte
  • Spektralsatz mit Anwendungen
  • GNS-Darstellung
  • von Neumanns Bikommutantensatz
  • Klassifikationssatz für von Neumann-Algebren

Literatur
  • Kehe Zhu, An introduction to operator algebras, CRC Press, Boca Raton, 1993
  • D. Werner, Funktionalanalysis Springer, Berlin, 2007, Kapitel IX
  • G. J. Murphy, C*-algebras and operator theory, Academic Press, Boston, 1990
  • O. Bratteli, D. W. Robinson, Operator algebras and quantum statistical mechanics I, Springer, New York, 1987
Kompendien zum Thema
  • R. V. Kadison, J. R. Ringrose, Fundamentals of the theory of operator algebras, vol. 1 &ndash 4, Academic, New York, 1983
  • S. Sakai, C*-algebras and W*-algebras, Springer, Berlin, 1971
  • M. Takesaki, Theory of operator algebras, Springer, Berlin, 1970
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