Mathematisches Seminar: Operator-Algebren
Zeit/Ort: Mo 14 – 16 / B 251
Vorbesprechung: Mo, 14.10.19, 14:15 Uhr
Bei Teilnahmeinteresse Anmeldung per email bis 11.10.19
Kurzbeschreibung
Das Seminar behandelt die Grundzüge der Theorie der
Banach-Algebren, C*-Algebren und von Neumann-Algebren.
Daraus resultiert unter anderem ein eleganter Zugang zum
Spektralsatz für normale Operatoren auf einem
Hilbert-Raum.
Daneben bilden Operator-Algebren einen
wichtigen Baustein in der von Alain Connes entwickelten
nicht-kommutativen Geometrie, sie ermöglichen einen axiomatischen,
algebraischen Zugang zur Quantenmechanik / Quantenfeldtheorie
und sind der formale Rahmen für die (auf Kubo, Martin und Schwinger zurückgehende)
Beschreibung thermodynamischer Gleichgwichtszustände
makroskopischer Quantensysteme.
Wir werden in großen Teilen das
einführende Büchlein von Zhu
durcharbeiten.
Funktionalanalysis
HörerkreisStudierende mit Studienfach Mathematik (Bachelor / Master) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor / Master) oder Theoretische und Mathematische Physik (Master)
Geplante Themen- Gelfand-Transformierte
- Spektralsatz mit Anwendungen
- GNS-Darstellung
- von Neumanns Bikommutantensatz
- Klassifikationssatz für von Neumann-Algebren
Literatur
- Kehe Zhu, An introduction to operator algebras, CRC Press, Boca Raton, 1993
- D. Werner, Funktionalanalysis Springer, Berlin, 2007, Kapitel IX
- G. J. Murphy, C*-algebras and operator theory, Academic Press, Boston, 1990
- O. Bratteli, D. W. Robinson, Operator algebras and quantum statistical mechanics I, Springer, New York, 1987
- R. V. Kadison, J. R. Ringrose, Fundamentals of the theory of operator algebras, vol. 1 &ndash 4, Academic, New York, 1983
- S. Sakai, C*-algebras and W*-algebras, Springer, Berlin, 1971
- M. Takesaki, Theory of operator algebras, Springer, Berlin, 1970
- Kap. 7 bis 10 des Vorlesungsskripts Functional Analysis 1 von Christian Remling