Department Mathematik
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Mathematisches Seminar: Maße auf topologischen Räumen

Vorbereitungstreffen: Mi 26.04.2017, 10:00 Uhr in B 448


Besprechung der Themen und Zuteilung der Vorträge
Talks can also be given in English!

Bei Teilnahmeinteresse bitte ich um vorherige Anmeldung per email bis 21.04.17.



Kurzbeschreibung

Es handelt sich um eine Fortsetzung der Maßtheorie aus der Analysis III in allgemeinerem Rahmen. Im Hinblick auf Anwendungen der Maßtheorie in der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Analysis oder Geometrie spielen Borel-Maße eine wichtige Rolle. Deren fundamentale strukturelle Eigenschaften werden bereits durch wenige topologische Eigenschaften des zugrunde liegenden Raumes bestimmt: 2. Abzählbarkeitsaxiom, lokale Kompaktheit, sowie die nicht-topologische Eigenschaft der Vollständigkeit einer die Topologie erzeugenden Metrik. Aus diesem Grund studieren wir Regularitätseigenschaften solcher Maße, Konvergenz von Maßen oder auch die Darstellbarkeit positiver Linearformen auf Räumen stetiger Funktionen durch Maße in einem recht allgemeinen Kontext topologischer Räe.

Daneben bietet das Seminar eine gute Gelegenheit, die Grundlagen der mengentheoretischen Topologie sich anzueignen bzw. zu wiederholen und anzuwenden.


Hörerkreis

Studierende der Studiengänge BSc Mathematik, BSc Wirtschaftsmathematik


Voraussetzungen

Analysis I – III, Lineare Algebra I, II, Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie


Geplante Themen
  • Borel- und Radon- Maße
  • Satz von Lusin
  • Satz von Riesz-Markov
  • Konvergenz von Maßen
  • Satz von Portmanteau


Literatur
  • H. Bauer, Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter (2001)
  • J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, Springer (2005)
  • B. von Querenburg, Mengentheoretische Toplogie, Springer (1973)
Weitere Literatur wird ggf. rechtzeitig bekannt gegeben