Mathematisches Seminar: Chaos
Vorbereitungstreffen: Mi 18.10.2017, 10:00 Uhr in B 448
Besprechung der Themen und Zuteilung der Vorträge
Bei Teilnahmeinteresse bitte ich um vorherige Anmeldung per email bis 16.10.17.
Kurzbeschreibung
Chaos (besser: deterministisches Chaos) ist das in der Theorie dynamischer Systeme beobachtete Phänomen, wenn kleine Abweichungen in den Anfangsbedingungen zu sehr großen Unterschieden in der zeitlichen Entwicklung führen. Beispiele chaotischer Systeme sind das Doppelpendel in der klassischen Mechanik oder der Schmetterlingseffekt in Wettermodellen. Das Seminar schließt an meine Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen aus dem SoSe 2017 an. Behandelt werden einige fundamentale Sätze der Theorie dynamischer Systeme und ausgewählte Eigenschaften chaotischer dynamischer Systeme.
Hörerkreis
Studierende der Studiengänge BSc Mathematik, BSc Wirtschaftsmathematik, auch gymnasiales Lehramt
Voraussetzungen
Analysis I – III, Lineare Algebra I, Gewöhnliche Differentialgleichungen
Geplante Themen
- Satz von Poincaré-Bendixson
- Satz von Hartman-Grobman
- Logistik-Abbildung
- Satz von Sarkovskii
- Symbolische Dynamiken und Entropie
- Seltsame Attraktoren
- Lorenz-System
Literatur
- M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, 2. Aufl., Academic Press, Amsterdam, 2004
- C. Robinson, Dynamical Systems, 2. Aufl., CRC Press, Boca Raton, 1999
- S. Sternberg, Dynamical Systems, Dover Publ., Mineola, NY, 2010
- G. Teschl, Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2012