Mathematisches Seminar: Einführung in Operator-Algebren

Mi 14 – 16, B 133

Vorbesprechung: Di, 29.9.09, 16:00 Uhr in B 251

Kurzbeschreibung

Das Seminar behandelt die Grundzüge der Theorie der Banach-Algebren, C^*-Algebren und von Neumann-Algebren. Daraus resultiert unter anderem ein eleganter Zugang zum Spektralsatz für normale Operatoren auf einem Hilbert-Raum.
Daneben bilden Operator-Algebren einen wichtigen Baustein in der von Alain Connes entwickelten nicht-kommutativen Geometrie, sie ermöglichen einen axiomatischen, algebraischen Zugang zur Quantenmechanik / Quantenfeldtheorie und liefern (nach Kubo, Martin und Schwinger) eine Beschreibung thermodynamischer Gleichgwichtszustände für makroskopische Quantensysteme.

Wir werden in großen Teilen das einführende Büchlein von Zhu durcharbeiten.

Vorkenntnisse

Analyis, Lineare Algebra, Funktionalanalysis

Literatur

• Kehe Zhu, An introduction to operator algebras, CRC Press, Boca Raton, 1993
• G. J. Murphy, C^*-algebras and operator theory, Academic Press, Boston, 1990
• O. Bratteli, D. W. Robinson, Operator algebras and quantum statistical mechanics I, Springer, New York, 1987

  Kompendien zum Thema

• R. V. Kadison, J. R. Ringrose, Fundamentals of the theory of operator algebras, vol. 1 &ndash 4, Academic, New York, 1983
• S. Sakai, C^*-algebras and W^*-algebras, Springer, Berlin, 1971
• M. Takesaki, Theory of operator algebras, Springer, Berlin, 1970

  Auch lesenswert

• Kap. 7 bis 10 des Vorlesungsskripts Functional Analysis 1 von Christian Remling