MATHEMATIK FÜR NATURWISSENSCHAFTLER - II


Sommersemester 2015
   


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Kalender


Vorlesung #1
Mittwoch 15. April
12:15 - 14:00
Raum C-123

Übung #1
Tutoriums #1
(A) Di 21.04,  8:15-10:00, Raum B-046
(B) Do 23.04, 8:15-10:00, Raum C-113

Vorlesung #2
Montag 20. April
14:15 - 16:00
Raum B-005

Übung #2
Tutoriums #2
(A) Do 30.04,  8:15-10:00, Raum C-113
(B) Mi 29.04, 12:15-14:00, Raum C-123

Vorlesung #3
Mittwoch 22. April
12:15 - 14:00
Raum C-123

Übung #3
Tutoriums #3
(A) Do 7.05,  8:15-10:00, Raum B-047
(B) Do 7.05, 8:15-10:00, Raum C-113

Vorlesung #4
Montag 27. April
14:15 - 16:00
Raum B-005

Übung #4
Tutoriums #4
(A)+(B) Mi 13.05, 12:15-14:00, Raum C-123

Vorlesung #5
Mittwoch 6. Mai
12:15 - 14:00
Raum C-123

Übung #5
Tutoriums #5
(A) Do 21.05,  8:15-10:00, Raum B-047
(B) Do 21.05, 8:15-10:00, Raum C-113

Vorlesung #6
Montag 11. Mai
14:15 - 16:00
Raum B-005

Übung #6
Tutorium #6
(A) Do 28.05, 8:15-10:00, Raum B-047
(B) Do 28.05, 8:15-10:00, Raum C-113

Vorlesung #7
Montag 18. Mai
14:15 - 16:00
Raum B-005

Übung #7
Tutoriums #7
(A)+(B) Mi 3.06, 12:15-14:00, Raum C-123

Vorlesung #8
Mittwoch 20. Mai
12:15 - 14:00
Raum C-123

Übung #8
Tutoriums #8
(A) Do 11.06,  8:15-10:00, Raum B-047
(B) Mi 10.06, 12:15-14:00, Raum C-123

Vorlesung #9
Mittwoch 27. Mai
12:15 - 14:00
Raum C-123

Übung #9
Tutoriums #9
(A) Do 18.06,  8:15-10:00, Raum B-047
(B) Mi 17.06, 12:15-14:00, Raum C-123

Vorlesung #10
Montag 1. Juni
14:15 - 16:00
Raum B-005

Übung #10-11
Tutoriums #10-11
(A) Do 25.06,  8:15-10:00, Raum B-047
(B) Mi 24.06, 12:15-14:00, Raum C-123

Vorlesung #11
Montag 8. Juni
14:15 - 16:00
Raum B-005

Übung #12
Tutoriums #12
(A) Do 2.07,  8:15-10:00, Raum B-047
(B) Mi 1.07, 12:15-14:00, Raum C-123

Vorlesung #12
Montag 15. Juni
14:15 - 16:00
Raum B-005

Übungsklausur
KLAUSUR VORBEREITUNG
Mi 8.07, 12:15-14:00
Raum C-123


ENDKLAUSUR


Samstag 11. Juli
8:30 - 11:30
Raum B-051 und B-052


Endklausur
Die endgültigen Ergebnisse werden am Montag den 13. Juli ab 18.00 Uhr im Schaukasten des Lehrstuhls für Angewandte Mathematik (Theresienstr. 39 - 3. Stock, Flur Richtung West, gegenüber von Büro B-330) ausgehängt.

NACHHOLKLAUSUR

Freitag 9 Oktober
10:00 - 14:00
Raum B-052






Kurstagebuch

Vorlesung #12
  • Allgemeine Definition von Differentialgleichungen und deren Ordnung
  • Darstellungsformen von gewöhnlichen Differentialgleichungen (implizit und explizit)
  • Allgemeine Lösungen
  • Anfangswertprobleme und partikuläre Lösungen
  • Lösungsmethode: Trennung der Variablen
  • Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung (homogen und inhomogen)
  • Lösungen von homogenen gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen n-ter Ordnung
  • Beispiele: Der harmonische Oszillator, beschränktes Wachstum, exponentielles Wachstum

Vorlesung #11
  • Visuelle Darstellung von Univarianten Stichproben (Histogramm)
  • Bestimmung von Lage- und Streuungsparametern aus Daten
    Konvergenz von Lage- und Streuungsparametern gegen Erwartungswert und Varianz
  • Lineare Regression
  • Signifikanztest: Chi^2-Verteilung und Test am Beispiel gezinkter Wuerfel
  • Fehlerarten, Fehlerfortpflanzung, Berechnung des Maximalfehlers, Beispiel: Volumen eines Zylinders

Vorlesung #10
  • Wahrscheinlichkeitsdichten. Gleichverteilung. Exponentialverteilung.
  • Normalverteilung. Standard-Normalverteilung.
  • Zufallsvariablen. Beispiele: binomial-verteilte, Poisson-verteilte, Normalverteilte Zufallsvariable.
  • Erwartungswert. Beispiele.
  • Varianz. Standardabweichung. Beispiele.

Vorlesung #9
  • Ergebnisse und Ereignisse eines Zufallsexperiment.
  • Mengentheoretische Begriffe und Operationen (Komplement, Vereinigung, Durchschnitt). Regeln von Morgan.
  • Wahrscheinlichkeitsverteilung. Axiome von Kolmogorov.
  • Wahrscheinlichkeitsraum (als Tripel aus Ergebnismenge, Ereignisraum, Wahrscheinlichkeitsverteilung). Folgerungen aus den Axiomen von Kolmogorov.
  • Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume. Wahrscheinlichkeitdes Elementerereignisses. Spezialfall wenn alle Ergebnisse elich-wahrscheinlich sind.
  • Spezielle diskrete Verteilungen: Bernoulli-Verteilung, Binomialverteilung, Geometrische Verteilung, Poisson-Verteilung.

Vorlesung #8
  • Linearkombination von Vektoren. Lineare Abhängigkeit. Lineare Unabhängigkeit. Beispiele. Mehr als p Vektoren aus dem ^p sind stets linear abhängig. Basis für ^p.
  • Rang einer Matrix. Maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilenvektoren = matrimale Anzahl linear unabhängiger Spaltenvektoren. Höchstrang. Regulär Höchstrang. Beispiele.
  • Lineare Gleichungssysteme. Koefizientenmatrix. Lösung des Gleichungssystems. Homogene/inhomogene System.
  • Cramersche Regel zur Berechnung der Lösung des Gleichungssystems für eine reguläre quadratische Matrix.
  • Lösungsgesamtheit von Ax=b. Erweiterte Matrix. Lösbarkeitskriterium.
  • Lösungsgesamtheit des homogenen Gleichungssystems Ax=0. Lösungsmenge eines (lösbaren) inomogenen Gleichungssystems.

Vorlesung #7
  • Spezielle Matrizen: quadratisch, symmetrich, diagonal, Nullmatrix, Einheitsmatrix.
  • Quadratische Form. Positiv definite Matrizen. Determinante.
  • Determinante einer quadratischen matrix. Bildungsgesetz. Entwicklung nach Zeile / nach Spalte. Die Determinante einer Dreiecksmatrix (ins. einer Diagonalmatrix) = Produkt ihrer Diagonalelemente. Beispiele. Die Null in einer Zeile vereinfacht die Rechnung. Singuläre / Reguläre Matrix.
  • Matrixinversion. Inverse. Das Inverse der transponierten Matrix ist gleich dem Transponierten der Inversen. Spezialfall: 2x2 Matrix.
  • Eigenschaften der Determinante. Determinanten-Multiplikationssatz. Beispiele.

Vorlesung #6
  • Skalaprodukt von 2 Vektoren. Orthogonalität.
  • Euklidische Norm. Regeln für die Norm. Dreiecksungleichung. Cauchy-Schwarzsche Ungleichung. Abstand 2 Vektoren. Abstand 2 Einheitsvektoren. Abgeschlossene bzw. Offene Kugel.
  • Winkel zwischen 2 Vektoren.
  • Projektion im ^p.
  • Matrizen. Definitionen: Zeilen, Spalten, Zeilen-/Spaltenindex. Transponierte Matrix.
  • Matrixoperationen: Summe und Skalarmultiplikation komponentenweise.
  • Matrixprodukt: "Zeile mal Spalte" Regel. Skalarprodukt 2 Vektoren als Matrizenprodukt. Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ.

Vorlesung #5
  • Wiederholung: Fourier-Reihe einer funktion. Complexwertig/reellwertig. Koeffizienten.
  • Konvergenz ist nicht garantiert. Konvergenz falls f stückweise stetig und beschränkt ist.
  • f periodish und gerade (bzw. ungerade) => die Fourierreihe ist eine Cosinusreihe (bzw. Sinusreihe)
  • Beispiele: quadrierter Sinus, quadrierter Cosinus, Rechteck Funktion.
  • Der Raum ^p. Vektoren der Dimension p. Komponenten. Einheitsvektoren.
  • Addition/Subtraktion von je zwei Vektoren, sowie Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar, sind komponentenweise definiert.
  • Graphische Darstellung.
  • Skalarprodukt.

Vorlesung #4
  • Complexe Exponentialfunktion exp(z). Eigenschaften und Darstellung.
  • Periodische Funktionen. Frequenz. Kreisfrequenz.
  • Basisfunktionen der Fourieranalyse. Komplexwertig (Exp-form) und reelwertig (Sin/Cos-form). Orthogonalitätsrelationen.
  • Trigonometrische Polynome: Exp-form, Sin/Cos-form.
  • Koeffizienten und Grad des trigonometrisches Polynoms. Umrechnungformel für die Koeffizienten.
  • Fourier-Reihe einer funktion. Stellt die Funktion ein periodisches Signal dar, so interpretiert man die Fourier-Reihe als eine Zerlegung des Signals in harmonische Anteile der Frequenz und die Beträge der Fourierkoeffizienten als die Amplituden (Stärken) dieser Anteile.

Vorlesung #3
  • Erweitern die reellen Zahlen durch Hinzunahme eines neuen Elementes i, welche nicht in R liegt und Lösung der Gleichung x^2 = -1 sein soll.
  • System C: complexe Zahlen, Realteil, Imaginärteil. Imaginäre Einheit. Konjugiert kompleze Zahl.
  • R als Teilmenge von C.
  • Rechenregeln. Summe, Differenz, Produkt, Inverse. Beispiele.
  • Distributivgesetz. Konjugiert kompleze Zahl für Summe und Produkt.
  • Polarkoordinaten-Darstellung. Betrag und Argument.
  • n-te Potenz einer komplezen Zahl. Formel von de Moivre. Satz von den n-ten Einheitswurzeln und Darstellung.
  • Komplexe Polunomfunktion. Faktorisierung. Fundametalsatz von Algebra.
  • Komplexe Polunomfunktion von Grad n mit reelle Koeffizienten. Fall n=2. Nullstellen.

Vorlesung #2
  • Paritalbruchzerlegung: weitere Beispiele.
  • Tafel weiterer wichtiger Integrale.
  • Uneigentlische Integrale: Unbeschränkte Funktion. Beispiele.
  • Uneigentlische Integrale: Unbeschränktes Intervall. Beispiele.
  • Gamma Funktion. Gaußsche Glockenfunktion.

Vorlesung #1
  • Stammfunktion. Hauptsatz der Integralrechnung. Tafel der Grundintegrale.
  • Integrationsmethode: log(g) als Stammfuktion. Beispiele.
  • Integrationsmethode: Substitution. Beispiele.
  • Integrationsmethode: Partielle Integration. Beispiele.
  • Integrationsmethode: Paritalbruchzerlegung. Beispiele.